Лук мелко порезать. Куриные грудки порезать средними кусочками. Баклажаны очистить от кожуры, порезать полу-шайбами толщиной 1-1,5см. В казан (толстостенный чугунок) налить масло и поставить на средний огонь. Засыпать лук. Оставить тушиться минут 5, периодически помешивая. Положить куриное мясо к луку и перемешать. Огонь прибавить до максимума и через 3 минуты, когда курица прогреется, перемешать, закрыть крышкой и убавить огонь до ниже среднего и оставить минут на 7-10. Добавить баклажаны и перемешать. Закрыть крышкой и тушить 5-7 минут. Добавить сметану и плавленный сыр и перемешать. Посолить, насыпать паприку и по щепотке чёрного и красного перца. Снова перемешать. Тушить ещё минут 20-25 на минимальном огне под крышкой. При подаче посыпать блюдо мелко порезанной зеленью.